Με βάση τις γραπτές πηγές έχουμε τις εξής παραλλαγές του ιδρυτικού μύθου του ιερού των Δελφών:

Η «επιστημονική» εκδοχή του Διόδωρου 
Ο Διόδωρος ο Σικελιώτης (XVI, 26, 1-6) κάνει λόγο για έναν βοσκό, ο οποίος, καθώς έβοσκε το κοπάδι του στην περιοχή, διαπίστωσε ότι από ένα άνοιγμα, δίπλα στις Φαιδριάδες Πέτρες, αναδίνονταν αναθυμιάσεις. Παρατήρησε μάλιστα ότι τα ζώα που πλησίαζαν στο άνοιγμα είχαν πολύ παράξενη συμπεριφορά. Πλησιάζοντας και ο ίδιος στο χάσμα για να δει τι συμβαίνει, άρχισε να προφέρει ακατάληπτα λόγια, περιερχόμενος σε κατάσταση έκστασης. Στη συνέχεια διαπιστώθηκε ότι τα λόγια αυτά προέλεγαν τα μελλούμενα. Από τότε εγκαταστάθηκε στο σημείο αυτό μια ιέρεια, η Πυθία, θέτοντας τις βάσεις για τη λειτουργία του Ιερού. 

Η ομηρική εκδοχή
Σύμφωνα με τον Ὕμνο εἰς Ἀπόλλωνα, ο Απόλλωνας παιδεύτηκε πολύ μέχρι να καταλήξει στους Δελφούς για να ιδρύσει το Ιερό του. Ξεκίνησε από τον Όλυμπο κι αφού πέρασε από τον Λέκτο και τα μέρη όπου κατοικούσαν οι Αινιάνες και οι Περραιβοί, έφτασε στην Ιωλκό. Από εκεί πέρασε στην Εύβοια, στο ακρωτήριο Κηναίο, σταμάτησε στον κάμπο του Λήλαντα και από τον Εύριπο πέρασε και πάλι στη Στερεά. Αφήνοντας πίσω του το Μεσσάπιο όρος, διήλθε από τη Μυκαλησσό, την Τευμησσό και έφτασε στη Θήβα. Ούτε η Θήβα τον ικανοποίησε όμως κι έτσι κατευθύνθηκε στην Ογχηστό, διέβη τον Κηφισό ποταμό και αφού πέρασε την Ωκαλέη και την Αλίαρτο, έφτασε στα νερά της Τελφούσας πηγής, κάτω από το ομώνυμο βουνό. Η νύμφη Τελφούσα τον έπεισε να κατευθυνθεί προς την Κρίσα. 
Έτσι, αφήνοντας πίσω του τον Πανοπέα, την πολιτεία των άθεων Φλεγύων στην Κωπαΐδα, ο Απόλλων έφτασε στην Κρίσα, για να θεμελιώσει στις πλαγιές του Παρνασσού το Ιερό. Συνειδητοποίησε, ωστόσο, ότι η νύμφη Τελφούσα τον είχε εξαπατήσει, αφού τον έστειλε σε έναν ακατοίκητο βραχότοπο. Έτσι, επέστρεψε στην ομώνυμη της νύμφης πηγή, την παρέχωσε με πέτρες και έκτισε δίπλα δικό του βωμό. Στη συνέχεια σκότωσε με ένα βέλος τη Δράκαινα, ένα θηλυκό φίδι, που έτρωγε ανθρώπους και ζώα. Καθώς αυτή ξεψυχούσε, ο Απόλλωνας της φώναξε «άνω στο χώμα και κάτω από την πύρα του ήλιου σάπιζε (πύθευ), για να μην κάνεις κακό στους ανθρώπους που θα ανεβαίνουν να μου προσφέρουν θυσίες και να μου ζητούν χρησμό». 
Σύμφωνα με τον Ύμνο, οι πρώτοι ιερείς του Ιερόυ ήταν Κρήτες, τους οποίους έσωσε ο ίδιος ο θεός με τη μορφή δελφινιού μεταφέροντάς τους στην πλάτη του σε εκείνη την περιοχή. Σε ερώτησή τους προς τον θεό για το πώς θα καταφέρουν να επιβιώσουν σε αυτόν τον τόπο, εκείνοι που ήταν συνηθισμένοι να ζουν κοντά στη θάλασσα, ο θεός τους απάντησε ότι θα ζήσουν από τις προσφορές των πιστών. Έτσι, οι Κρήτες έφεραν στον τόπο τη λατρεία του Απόλλωνα Δελφίνιου και το μέρος  ονομάστηκε Δελφοί.

Η θεά Γη και το Ιερό
Στην τραγωδία Ευμενίδες (στ. 1-23) ο Αισχύλος παρουσιάζει μια διαφορετική εκδοχή. Η πρώτη ιέρεια των Δελφών ήταν η θεά Γη, την οποία διαδέχθηκε η κόρη της, Θέμις. Ακολούθως, ήρθε η Τιτανίδα Φοίβη, κόρη επίσης της Γης, και έπειτα ήρθε ο Απόλλων, ο οποίος προφανώς  ονομάστηκε Φοίβος από τη Φοίβη. Στον μύθο του Αισχύλου, ο Απόλλων ήρθε από τη Δήλο και  εγκαταστάθηκε στους Δελφούς χωρίς να χρειαστεί να σκοτώσει τον Πύθωνα. Παράλληλα αναφέρεται ως μέτοχος της μαντικής τέχνης και η Αθηνά Προναία, η οποία διδάχτηκε τη μαντική από τις Θριές, τις φτερωτές νύμφες του Παρνασσού, που μάντευαν το μέλλον από τις πέτρες. Ο Απόλλωνας, όμως, διαμαρτυρήθηκε στον Δία, ο οποίος υπερασπίστηκε τον γιο του. Τότε, η Αθηνά εγκατάλειψε τη μαντική τέχνη πετώντας τις πέτρες σε μια πεδιάδα, η οποία έκτοτε ονομάζεται Θριάσιο Πεδίο.
Σύμφωνα με τον Παυσανία (Φωκικά 5 και 6), ο οποίος μας δίνει διάφορες παραλλαγές του μύθου, ο πρώτος θεός που φέρεται ως ιδιοκτήτης του Ιερού ήταν η Γαία, που είχε αναθέσει στη Δάφνιδα, μια νύμφη του βουνού, να δίνει τους χρησμούς.
Με βάση άλλη παράδοση, που ο Παυσανίας βρίσκει στο έπος του Μουσαίου Ευμολπία, το Ιερό το είχαν από κοινού η Γαία με τον Ποσειδώνα. Η Γαία χρησμοδοτούσε η ίδια, ενώ ο Ποσειδώνας είχε ως χρησμοδότη τον Πύρκωνα. Όμως, η Γαία έδωσε το μέρος του Ιερού που της αντιστοιχούσε στη Θέμιδα, από την οποία το πήρε ως δώρο ο Απόλλωνας.

Η εκδοχή του βρέφους Απόλλωνα που σκοτώνει τον Πύθωνα
Στην Ιφιγένεια εν Ταύροις (στ. 1234-1282) του Ευριπίδη, αναφέρεται ότι ο Απόλλωνας, όταν ήταν ακόμα βρέφος, έφτασε μαζί με τη μητέρα του Λητώ από τη Δήλο στον Παρνασσό και εκεί κατέλαβε το Ιερό, αφού πρώτα σκότωσε το τεράστιο φίδι που το φύλαγε. Η Γη, όμως, θύμωσε επειδή με αυτό τον τρόπο εκδιώχθηκε βίαια από το Ιερό η κόρη της, η Θέμις, και άρχισε να στέλνει προφητικά όνειρα στους ανθρώπους, με σκοπό να αποδυναμώσει τη δύναμη του θεού Απόλλωνα. Το πρόβλημα επιλύθηκε τελικά με παρέμβαση του Δία, ο οποίος πήρε το μέρος του Απόλλωνα, δίνοντάς του την εξουσία του χώρου.

Ο συσχετισμός με τους Υπερβόρειους
Τέλος, ο Παυσανίας αναφέρεται σε έναν ύμνο που είχε συνθέσει η Βοιώ, κατά τον οποίο ιδρυτές του Ναού ήταν οι Υπερβόρειοι. Αναφέρονται ονομαστικά ο Παγασός, ο Αγυιεύς και ο Ωλήνας, ο οποίος ήταν και ο πρώτος μάντης.

Η εκδοχή του τρίποδα
Άλλος μύθος αναφέρει τη Θέμιδα ως κάτοχο του Ιερού και ο Πύθωνας φέρεται ως ένα τέρας που το φύλαγε και ταυτόχρονα προκαλούσε διάφορες καταστροφές στην περιοχή· θόλωνε τα νερά στις πηγές και τα ρυάκια, άρπαζε τα κοπάδια και τους χωρικούς, κατέστρεφε τις σοδειές στην εύφορη πεδιάδα της Κρίσας και τρόμαζε τις Νύμφες. Αφού σκότωσε τον Πύθωνα ο Απόλλωνας, πήρε το Ιερό από τη Θέμιδα και αφιέρωσε στο ιερό έναν τρίποδα. Ο τρίποδας στο εξής αποτέλεσε ένα από τα σύμβολα του θεού και πάνω σε αυτόν καθόταν η Πυθία, για να δίνει τους χρησμούς της.
Η απεικόνιση στο ανατολικό αέτωμα του Θησαυρού των Σιφνίων διηγείται έναν άλλο μύθο. Σύμφωνα με αυτόν, ο Ηρακλής ήρθε να ζητήσει χρησμό από το Ιερό, επειδή, όμως, οι ιερείς αρνήθηκαν, με την αιτιολογία ότι δεν είχε εξαγνιστεί από το φόνο του Ίφιτου, άρπαξε τον δελφικό τρίποδα και ήταν έτοιμος να ιδρύσει δικό του ιερό. Ο Απόλλωνας προσπάθησε να τον εμποδίσει, άρχισαν να παλεύουν και τότε μεσολάβησε ο Δίας, προκειμένου να τους χωρίσει. Στέλνοντας ένα κεραυνό, έπεισε τον Ηρακλή να επιστρέψει τον τρίποδα και τον Απόλλωνα να δώσει το χρησμό (Παυσανίας, Φωκικά 13, 7).

Το όνομα
Στην Ιλιάδα (Β 519), την Οδύσσεια (θ 80) και στον Ὕμνο εἰς Ἀπόλλωνα οι Δελφοί ονομάζονται Πειθώ. Αν και ο Ύμνος δεν αναφέρεται στον τόπο με το όνομα Δελφοί, αναφέρεται στο μύθο με τον Απόλλωνα και το δελφίνι: ο θεός δίνει εντολή στους Κρήτες να ιδρύσουν προς τιμή του βωμό στην παραλία της Κρίσας και να τον λατρεύουν ως Δελφίνιο. Ίσως έχουμε εδώ την πρώτη προσπάθεια ερμηνείας του τοπωνυμίου του Ιερόυ (δελφίς, δελφίν – Δελφοί).  Από τον 7ο αι. π.Χ. το αργότερο, η ονομασία Δελφοί καθιερώνεται. Όμως η προσπάθεια ετυμολογίας του τοπωνυμίου συνεχίζεται. Έτσι, στους αλεξανδρινούς χρόνους η δράκαινα ονομάζεται Δελφύνη και Δελφύνης (Καλλίμαχος, απ. 88 και Απολλώνιος Ρόδιος 2, 706), αλλά και Πύθων (Απολλόδωρος Α 4,1: δράκων, Α 6,3 Δελφύνης). Ο Παυσανίας (Φωκικά 6) αφιερώνει ολόκληρο κεφάλαιο στις διαφορετικές μυθολογικές εξηγήσεις προέλευσης τόσο του ονόματος Πειθώ όσο και του ονόματος Δελφοί. 
Άλλες ετυμολογίες είναι: για την Πειθώ από το πύθομαι (= σαπίζω, επειδή σάπισε το πτώμα του φιδιού που σκότωσε ο Απόλλωνας), ή πυνθάνομαι (= ζητώ να μάθω, σχετίζοντας το όνομα του τόπου με το έργο του Ιερόυ). 
Για τους Δελφούς έχουν προταθεί οι ετυμολογίες από το: 
• Δελφός, γιος του Απόλλωνα και της Κελαινούς, κόρης του Υάμου, ή της Θυίας, ή και της Μελαίνης, κόρης του Κηφισού, πρώτος βασιλιάς των Δελφών, ή αρχηγός των αποίκων Κρητών που έφθασαν στη Φωκίδα και ίδρυσαν εκεί τους Δελφούς. 
• Δελφύς, που σημαίνει μήτρα και αιτιολογείται είτε από το σχήμα της περιοχής είτε από το γεγονός ότι εκεί λατρευόταν η Γαία. Οι κάτοικοι ονομάζονταν Δελφοί.

Η μαντική τέχνη: Σίβυλλα και Πυθία

Οι μάντισσες
Στο πλαίσιο της παράδοσης για την ύπαρξη ενός «πρωτόγονου» Ιερόυ εντάσσεται και η Σίβυλλα, η οποία παρουσιάζεται ως η μάντισσα πριν από την εποχή του Απόλλωνα. Στον αρχαιολογικό χώρο των Δελφών υπάρχει ένας βράχος επί του οποίου καθόταν η Σίβυλλα και έψαλλε τους χρησμούς, οι οποίοι, σε αντίθεση με την Πυθία, δίνονταν χωρίς προηγούμενο αίτημα. Στις πηγές αναφέρεται η Ηροφίλη ως η παλαιότερη Σίβυλλα (Παυσ., Φωκικά 12), και η Σίβυλλα, όπως η Πυθία, ήταν το συλλογικό όνομα των μαντισσών πριν από την εποχή του Απόλλωνα.
Το όνομα Πυθία αποδιδόταν στην εκάστοτε Πρωθιέρεια του θεού Απόλλωνα, η οποία αρχικά ήταν νεαρή παρθένα, στη συνέχεια όμως και μετά από την αρπαγή μιας Πυθίας από έναν Θεσσαλό αριστοκράτη, αποφασίστηκε η Πυθία να είναι μεσήλικη. Προερχόταν από οικογένεια των Δελφών, χωρίς να παίζει ρόλο η κοινωνική προέλευση, και το αξίωμα ήταν ισόβιο. Ο Πλούταρχος αναφέρει ότι σε παλαιότερες εποχές υπήρχαν τρεις Πυθίες, ενώ στην εποχή του μόνο μια. 

Το τελετουργικό της χρησμοδοσίας
Οι αρχαίες πηγές είναι πολύ φειδωλές σχετικά με τη διαδικασία χρησμοδοσίας, προφανώς επειδή αρκετές φάσεις της παρέμεναν αυστηρά απαγορευμένες για το κοινό. Γνωρίζουμε, ωστόσο, ότι η Πυθία χρησμοδοτούσε στο άδυτον του ναού του Απόλλωνα. Θεωρείται ότι εκεί αναδύονταν αναθυμιάσεις από ένα χάσμα στο έδαφος. Αρχικά η Πυθία χρησμοδοτούσε μια φορά το χρόνο, την έβδομη μέρα του μηνός Βυσίου, στη συνέχεια όμως καθιερώθηκε η χρησμοδοσία την έβδομη μέρα κάθε μήνα, εκτός από τους τρεις χειμερινούς μήνες. 
Κατά την ημέρα της χρησμοδοσίας, οι θεοπρόποι, δηλαδή η Πυθία και οι δύο ιερείς, καθαρίζονταν τελετουργικά στην Κασταλία πηγή και, αφού πλήρωναν τον πέλανο, ένα είδος εισφοράς προς τον θεό, στη συνέχεια θυσίαζαν ένα νεαρό ζώο, το οποίο κατέβρεχαν προηγουμένως με νερό από την Κασταλία. Αν το ζώο άρχιζε να τρέμει, το εκλάμβαναν ως σημάδι παρουσίας του θεού και προχωρούσαν στη διαδικασία. Τότε, η Πυθία έκαιγε φύλλα δάφνης και κατέβαινε στο άδυτο, ενώ οι ιερείς και οι πέντε «όσιοι» παρέμεναν σε ένα δωμάτιο ακριβώς επάνω από αυτό, έτσι ώστε να μπορούν να ακούν τους χρησμούς. Θεωρείται ότι η Πυθία έπεφτε σε ένα είδος έκστασης, εισπνέοντας τις αναθυμιάσεις από το έδαφος και μασώντας φύλλα δάφνης, και ότι στη συνέχεια χρησμοδοτούσε έμμετρα και σχεδόν πάντοτε με διφορούμενα λόγια. Για το  λόγο αυτό, η ερμηνεία των χρησμών γινόταν πάντοτε από τους παριστάμενους ιερείς και όσιους και δινόταν στον εκάστοτε ενδιαφερόμενο γραπτά. Η αρχαιολογική έρευνα, πάντως, δεν έχει καταφέρει να δώσει απτή απόδειξη αυτής της διαδικασίας.